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国家体育场立面大楼梯动力特性研究

作者：范重等    
时间：2009-12-22 20:26:03 [收藏]
摘 要：国家体育场在立面设计有24部大楼梯，结构跨度大，支撑条件复杂，保证其在密集人流下的安全性与舒适性非常重要。本文对立面大楼梯的动力特性进行了理论分析，并采用脉动法对其自振周期、振型进行测试，组织大
    摘 要：国家体育场在立面设计有24部大楼梯，结构跨度大，支撑条件复杂，保证其在密集人流下的安全性与舒适性非常重要。本文对立面大楼梯的动力特性进行了理论分析，并采用脉动法对其自振周期、振型进行测试，组织大量人流进行人群激励响应测试，确保奥运会期间及赛后运营中的使用要求。
    关键词：大跨度楼梯，动力特性分析，动力测试，舒适性

    1.概述
    国家体育场在立面次结构的内侧设有24部钢楼梯，是观众从基座进出较高层看台的通道，主要用于人员疏散，是建筑立面的重要特征之一。结合建筑功能与美学要求，立面楼梯可以根据其位置不同分为内、外侧两类。外侧楼梯沿着建筑立面的次结构盘旋而上，内侧的楼梯则支撑于楼梯柱与主体结构的内柱，外楼梯内侧与内楼梯共用1组倾斜的楼梯柱，内、外楼梯交叉布置，支撑条件非常复杂。整个建筑共有12组立面大楼梯。P9轴立面楼梯布置示意图如图1所示。

    立面大楼梯主要由楼梯柱、楼梯梁、联系构件、休息平台板和折叠踏步板等组成，楼梯采用梁式结构，楼梯梁高度为1200mm，与立面次结构截面尺寸相同。考虑到立面楼梯的建筑特点和较大跨度（最大净跨达24m），而且人流非常集中，其安全性非常重要，应确保立面大楼梯不会在使用过程中产生过大的振动。
    本文对国家体育场钢结构立面楼梯的动力特性、在多种人群激励作用下的动力响应进行研究，确定立面楼梯在大量人流通行时的舒适性。
    2.立面大楼梯动力特性理论分析
    2.1立面大楼梯的结构体系
    每组楼梯位于在周边3个桁架柱之间。外楼梯的外侧楼梯梁由外柱和外立面次构件支承，内侧楼梯梁支承于内柱、楼梯柱、桁架柱腹杆之上。内楼梯的支承相对较少，内侧楼梯梁由内柱、楼梯柱支承，外侧楼梯梁由内柱、楼梯柱伸出的悬臂构件支承。按照上述结构布置原则，个别楼梯柱将落到地下室主要通道之上。在设计时进行了如下调整：保持在上层休息平台处楼梯柱的位置不变，调整下部楼梯柱的倾斜角度，避免在通道处进行结构转换。
    由于支承构件较少，位于楼梯一侧的楼梯柱同时通过悬臂构件支承另一侧楼梯梁，所以楼梯柱、楼梯梁还必须具有较大的抗扭刚度。楼梯梁高度为1200mm ，楼梯梁宽度为420mm，沿跨度方向不变。虽然楼梯踏步8mm钢板对内外楼梯的联系与稳定有一定的帮助作用，但设计时主要通过考虑利用休息平台形成水平连接构件，加强两侧楼梯梁的连接和楼梯梁的抗扭刚度。
    为了保证人员能够在高层看台顺利出入，楼梯梁在楼层出口处做切口处理，从而保证立面大楼梯在高层看台出口处与混凝土结构有良好的接续关系。
    2.2立面大楼梯计算模型
    计算模型包含楼梯柱、楼梯梁、楼梯踏步板及3个桁架柱（带有完整的腹杆）和立面次结构等边界构件。楼梯梁的起始位置均支承在标高6.800m主结构柱的位置，少部分楼梯柱上端终止于高层看台标高的休息平台，大部分楼梯柱继续延伸至屋面主桁架。P9轴立面大楼梯的局部计算模型如图2所示。采用SAP2000软件进行分析。

    在确定楼梯局部的边界条件时，假定桁架柱、立面次结构的顶端与桁架柱的底端均为嵌固端；桁架柱两端外柱的所有节点、立面次结构底端、楼梯柱底端和楼梯柱上端均为固定铰。
    楼梯结构的安全等级为一级，结构重要性系数1.1。楼梯柱、楼梯梁、挑梁等结构构件采用Q345C钢材，楼梯踏步板采用Q235B钢材。楼梯柱的计算长度在其面内、面外均为节间长度，楼梯梁的计算长度在其面内为节间长度，面外考虑楼梯踏步的约束作用，可以不考虑计算长度的影响。所有构件截面均按拉弯或压弯构件验算，验算了楼梯梁、悬挑构件的抗扭强度，并注意避免箱形截面腹板与翼缘不等厚时翘曲变形的影响。
    2.3立面大楼梯计算结果
    2.3.1应力控制与变形
    由于立面大楼梯支承于桁架柱、立面次结构与楼梯柱之上，而楼梯柱的侧向刚度很小，结构构件在风荷载、地震和温度作用下的分析已经包含于结构整体计算模型中。故在局部计算模型中仅考虑静荷载、活荷载的效应。
    在局部模型中，楼梯柱、楼梯梁箱形构件的壁厚主要受外形尺寸与构造控制，构件的应力水平较低，最大应力不超过材料设计强度的80％。
    3个局部计算模型的楼梯梁在静荷载与活荷载作用下的最大挠度如表1所示。从表中可以看出，楼梯梁的挠度很小，在静＋活荷载作用下，最大变形量仅为跨度的1／1149，活荷载作用下，最大变形量仅为跨度的1／3990，远远小于规范规定的分别不大于1／400与1／500的要求，说明尽管立面大楼梯的跨度较大，仍然具有很好竖向刚度。

    2.3.2振动与舒适性指标
    （1）振动频率分析
    采用SAP2000进行局部模型的动力分析时，假定结构的阻尼比为0.015，活荷载质量折算系数为0.5。立面大楼梯局部模型的自振频率如表2所示。从表中可以看出，立面大楼梯水平方向振动的基频为3.26～3.51Hz，基于对伦敦千年桥的计算结果，确信这个频率足以抵抗水平“Lock-in”效应。

    立面大楼梯P9、P11和P13的竖向振动基频为4.23～4.42Hz。一般楼梯的典型脚步频率为4.5Hz左右，但是当非常拥挤的时候将大幅度降低。虽然立面大楼梯的竖向动型基频较低，但是鉴于楼梯在静荷载与活荷载作用下的挠度都很小，即使可能出现一定幅度的共振现象，也不会导致行人产生明显的不适。结合以下对楼梯在单人激励下的响应、人群挤塞荷载下的响应分析，说明立面大楼梯完全可以满足行走舒适性的要求。
    （2）单人激励与人群挤塞荷载响应分析
    在进行单人激励响应分析时，假定单个步行者体重为0.80kN，行走频率150步／分钟，周期为0.4秒，动力系数为1.75。激励荷载作用于刚度较弱的内楼梯的最大跨度楼梯梁跨中位置。
    将楼梯梁在单人以临界步速激励作用下的最大挠度与相同位置单人静荷载作用下挠度的比值定义为单人激励响应因数R。将楼梯梁在满布活荷载作用下的挠度与单人激励作用下的最大挠度的比值定义为人群挤塞响应因数。人的极限移动响应因数为1，相对处于静止状态，因此该数值越小，振动越不易察觉。立面大楼梯在步速为2.5Hz和4.5Hz时的单人激励响应因数R与人群挤塞响应因数如表3所示。

    内楼梯在受到频率为2.5Hz的单人激励产生的响应因数仅为1.2～1.6，即使在频率为4.5Hz临界步速下，单人激励响应因数为7.7～18.2。对于公共楼梯，通常响应因数R可以接受的范围是R≤24，因此立面大楼梯的激励响应因数是完全可以接受的。
    拥挤的人群使用一部楼梯时，潜在的动态激励力非常大。假设一群人以相同频率下楼（非常拥挤时该情况出现），他们的步速相同，但是作用位置是随机分布的。此时也存在其他有利因素，例如楼梯拥挤同时将使得步速减小，单人作用的动力系数减小。由于人群的存在，结构阻尼比也将增加。内楼梯在人群拥塞响应因数为83～87，高于单人激励响应因数为50倍以上，其结果是满意的。
    （3）峰值加速度的控制
    一般民用建筑设计常用的楼盖结构自振频率为4～8Hz时，舒适度可接受的楼盖振动峰值加速度限值如下表所示。

    对于室外立面大楼梯，可以参照上述加速度限值验证其舒适度是否满足要求。
    3. 立面大楼梯动力特性测试
    3.1试验方案
    在测试结构的自振特性时，常用的激励方式有多种：如环境激励（即大地脉动）、激振器激励、力锤激励、火箭激励等。P9轴立面内楼梯的自振频率计算值在3Hz以上，在周围没有干扰的情况下，依靠环境激励完全能够激起楼梯的微动，因此，实测内楼梯的自振特性时采用大地脉动法。
    3.1.1自振特性试验
    在整个立面楼梯内楼梯上布置36个测点，其中横向拾振器12个，竖向拾振器24个布置在两侧，如图3所示。拾振器可通过橡皮泥粘接的办法来安装固定，不必进行焊接连接与防腐涂料修补，这样不会对钢结构造成任何的损坏。为了提高测量精度，每次测量时连续采集15～20分钟。

    在人群激励情况下，对大量人流通行情况下楼梯的动力响应测试时，只需要在响应敏感的位置进行测试就可以了，因此选择在内楼梯较大跨度的位置，如图4所示，在每个位置水平方向、垂直方向分别布置1个加速度传感器、1个速度传感器、1个位移传感器。

    P9轴立面内楼梯共有150多级台阶，如果站满人的话，需要约600人。提出以下2种方案：
    （1）组织现场施工人员，利用中午上下班的时间，配合该研究进行试验；（2）利用4月份或5月份的测试赛进出场的观众。综合考虑各种因素，采用了第（1）种方案。
    3.2试验仪器设备
    试验主要采用东方振动与噪声技术研究所研制的INV306系列32通道便携式智能信号采集处理分析系统：(1)INV306U-6260型32路智能信号采集处理分析仪2台：能高速的完成大容量数据采集，可代替32通道磁带机和32通道示波器；(2)DLF-8型8通道四合一功能放大器4台：具有电荷放大、电压放大、抗混淆滤波、波形积分等功能；(3)891-2型竖向拾振器24个、横向拾振器12个，测量频带范围为0.5～100Hz；(4)DASP2005大容量数据自动采集与信号处理分析软件：能进行实时监测，高效准确的完成时域、频域、传递函数、模态分析及其它多种功能的分析。试验设备流程图如下：

    动态测试系统的适应温度范围：-30℃～80℃。
    3.3立面大楼梯动力特性测试结果与分析
    本次测试在2008年3月7日进行，测试对象为P9轴立面大楼梯的内楼梯，试验采用的数据采集系统及传感器如下图6~7所示。
    自振频率和振型是综合分析和评价桥梁等大跨度结构刚度的重要指标，本次测试采用脉动法进行。P9轴立面大楼梯内楼梯竖向自振频率的实测值如表6所示。第一阶竖向频率为7.42Hz，明显高于4Hz的限值。从表中可以看出，实测频率明显大于理论计算值，这主要是由于：（1）在立面大楼梯局部模型中采用水平交叉支撑代替楼梯踏步钢板，其刚度小于实际结构；（2）楼梯两侧由薄壁钢材形成的建筑造型栏板对于结构刚度有较大影响；（3）楼梯踏步上的现浇混凝土层可增加结构的阻尼比。
    实测竖向第一、第二振型分别如图8及图9所示。从图中可以看出，立面大楼梯的竖向基本振型可以反映出其两跨连续梁的基本特性，且第一振型振幅最大处发生在楼梯上部支撑条件较弱的外侧楼梯梁。图10为P9轴立面大楼梯测点8的竖向振动互功率谱。



    P9轴立面大楼梯横向自振频率实测值如表7所示，第一阶横向频率为4.10Hz，明显高于理论计算值3.51Hz，满足不小于3Hz的限值要求。P9轴立面大楼梯实测横向第一振型如图11所示。

    人与结构相互作用已经成为当前研究的热点课题，越来越引起人们的重视。这一研究是将人作为单独的系统与结构组成一个整体，研究包含人影响的结构振动以及人体在结构振动下的反应[1]。作为一个人机工程学和结构工程学的交叉课题，得到了国内外研究人员的关注[2, 3]。
    在2008年3月7日下午6时许，组织现场施工人员约600人进行立面大楼梯集中人流测试，检验立面大楼梯在大量人流进场及疏散过程中的动力响应以及行走舒适性，如图12所示。

    P9轴立面大楼梯在密集人群行走时竖向加速度响应的实测值如表8所示。从表中可以看出，各测点的最大加速度响应在0.179 m/s2~0.568m/s2之间，其中最大加速度峰值发生在立面大楼梯上部的跨中位置，在六次测试中仅有两个点（次）略大于0.5g的加速度限值。通过对现场参加测试人员进行调查，普遍感觉立面大楼梯在密集人流行走激励下震颤比较轻微。

    4.小结
    本文通过地脉动法对立面大楼梯进行自振特性的测试，得到了竖向与横向自振周期、振型等结构动力参数；竖向与横向自振频率均明显小于有关限值要求。通过组织集中人流现场实测，得到立面大楼梯的加速度响应情况，真实地模拟了奥运期间人流进出场地时的情况，考察了观众行走的舒适性，在集中人流作用下的加速度响应满足有关的限值要求，对超大跨度人行结构的动力响应研究具有重大参考价值。


    参考文献
    [1]. Tianjian Ji. Understanding the interactions between people and structures, The Structural
    Engineer, 15 July 2003:12-13
    [2]. ELLINGWOOD B, TALLIN A. Structural serviceability: Floor vibrations [J]. Journal of
    Structural Engineering, 1984, 110(2): 401-418．
    [3] 宋志刚，金伟良. 行走激励下大跨度楼板振动的最大加速度响应谱方法, 建筑结构学报, 2004, 25(2): 57-63
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